Question

已知菱形ABCD的周长为20厘米，面积为20平方厘米，求对角线AC,BD的长

Answer 1

解析如下：

因为菱形ABCD的周长为20厘米，所以AB=BC=CD=DA=5cm。

对角线AC、BD交于点O，设AO=x,BO=y。

已知面积为20平方厘米，所以三角形AOB的面积等于5cm平方，则AO*BO=10。

因为AB等于5，所以根据勾股定理行x的平方+y的平方=AB的平方=25cm平方。

所以（x+y)平方等于x的平方+y的平方+2xy=25+2*10=45。

所以x+y=正负3根号5，因为负的不符合题意，所以等于3根号5。

因为xy=10，所以y=10/x。

把y=10/x代入（x+y)中，得x+10/x=3根号5。

两边同时乘以x得。

x的平方-（3根号5）x+10=0。

解得x=2根号5或者根号5。

把x=2根号5或者根号5分别代入（x+y)中。

解得y=2根号5或者根号5。

所以当AO等于根号5时，BO等于2根号5。

所以当AB=2根号5，BD等于4根号5。

所以当AB=4根号5，BD等于2根号5。

四则运算的运算顺序：

1、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算。

2、如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算。

3、如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。

4、如果有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的，都要先算）。

5、在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。

Answer 2

因为菱形ABCD的周长为20厘米，所以AB=BC=CD=DA=5cm
对角线AC、BD交于点O，设AO=x,BO=y
已知面积为20平方厘米，所以三角形AOB的面积等于5cm平方，则AO*BO=10
因为AB等于5，所以根据勾股定理行x的平方+y的平方=AB的平方=25cm平方
所以（x+y)平方等于x的平方+y的平方+2xy=25+2*10=45
所以x+y=正负3根号5，因为负的不符合题意，所以等于
3根号5
因为xy=10，所以y=10/x
把y=10/x代入（x+y)中，得x+10/x=3根号5
两边同时乘以x得
x的平方-（3根号5）x+10=0
解得x=2根号5或者根号5
把x=2根号5或者根号5分别代入（x+y)中
解得y=2根号5或者根号5
所以当AO等于根号5时，BO等于2根号5
所以当AB=2根号5，BD等于4根号5
所以当AB=4根号5，BD等于2根号5
就这样就OK了！

Answer 3

因为面积等于20，所以20=AC*BD/2 (1) 又周长为20，所以边长为5，由勾股定理得(AC/2)^2+(BD/2)^2=5^2 （2） 将(1)代入(2),解一元二次方程得BD^2=80或20，即BD=4根号5，或2根号5，再代入(1)得AC=2根号5,或4根号5.