Question

设A=[a1,a2,a3],其中ai(i=1,2,3)是三维列向量,若|A|=1,则|[4a1,2a1-3a2,a3]=?

Answer 1

解：
|4a1,2a1-3a2,a3|
=|4a1,2a1,a3|-
|4a1,3a2,a3|
【第一个行列式有两行成比例，所以行列式为0】
=0-|4a1,3a2,a3|
=-4×3|a1,a2,a3|
=-12|A|
=-12×1
=-12
答案：-12

Answer 2

|a+b|=|(a1+a2,3a1，a1+2a3)|
(a1+a2,3a1，a1+2a3)做列变换，不改变他的秩.
第一列-1/3第二列，第三列-1/3第一列，得到
|a+b|=|(a2,
3a1，2a3)|=2x3|(a2,
a1，a3)|=-6|(a1,
a2，a3)|=-12
(因为做一次列交换，秩乘以-1)