已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是

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么秀英天香
2020-04-19 · TA获得超过3.7万个赞
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题目有提示:x,y都大于0,则首先是考虑用均值不等式
ab<=(这是表示小于或等于的符号,计算机上用)((a+b)/2)^2.
8=x+2y+2xy=(x+2y)+x×2y
<=(x+2y)+((x+2y)/2)^2,令t=x+2y,从上面不等式得:
8<=t+(t/2)^2.
所以t>=4或t>=
-8
(舍去)
当且仅当x=2y,x+2y=4,即x=2,y=1。
所以最小值为4
注意:使用均值不等式时必须符合三条件:一正,二定(值),三相等,切记!用多次时,要注意每一次成立条件是否相同,均值最好是用一次。
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网易云信
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姒耕顺杨钗
2020-01-04 · TA获得超过3.6万个赞
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因为(x+2y)^2≥8xy
所以x+2y+2xy≤1/4*(x+2y)^2+(x+2y)
即(x+2y)^2+4(x+2y)-32≥0
所以(x+2y+8)(x+2y-4)≥0
因为x,y>0
所以x+2y-4≥0
x+2y≥4
当x=2y的时候取到等号
解得x=2,y=1
所以当x=2,y=1时,x+2y取到最小值,为4
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