Question

为什么f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf（x）存在的必要条件，而不是充要条件

Answer 1

简单分析一下即可，答案如图所示

Answer 2

∵
lim
f(x)=a（x趋向于x0），且a>0

∴对ε=a/2,存在σ>0,当x∈去心邻域（x0,σ）时，有|f(x)-a|<ε,即a/2<f(x)<3a/2.

可知，当x∈去心邻域（x0,σ）时，f(x)>a/2>0.

（好像是大学高数里的局部保号性…看课外书自学的，没有正确率保证哈）