Question

已知f（x）=x-1-a㏑x，a>0.若对任意x∈(0，正无穷)，都有f(x)≧0恒成立，求a的取值范围，

Answer 1

解由f（x）=x-1-a㏑x知x＞0，
求导得f'(x)=1-a/x=（x-a）/x
令f'(x)=0
解得x=a
当x属于（0，a）时，f'(x)＜0
当x属于（a，正无穷大）时，f'(x)＞0
故x=a时，y=f（x）有最小值
f（a）=a-1-alna
则a-1-alna≥0
即构造函数
g（a）=a-1-alna
求导得g'(a)=1-(lna肠珐斑貉职股办瘫暴凯+1)=-lna
当a=1时，g（a）有最小值g（1）=0
即a≥1.

Answer 2

|f(x)|>1
f(x)<-1,f(x)>1
若0
2,
loga(x)
=a^(-1)=1/a
1/a<=2
a>0
所以1>=2a
a<=1/2
所以0
1
则f(x)是增函数
所以x>2,
loga(x)>loga(2)
所以他要满足f(x)>1
所以loga(2)>=1=loga(a)
增函数则2>=a
所以1
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