Question

函数y=log2(ax^2+2x+1)的定义域为R,求a的取值范围？值域为R，求实数a的取值范围

Answer 1

定义域为R，则▲=2^2－4a<0，所以a>1，要使值域为R，则f(x)=ax^2＋2x+1一定与X轴有交点，且开口向上，则a>0，所以▲＝2^2-4a>=0，所以a=<1，当a=0，y=log(2x+1）的值域为R，所以a的范围为[0，1]

Answer 2

log2(ax^2+2x+1)是对数函数

那么他的真数就要大于0才有意义，所以

ax^2+2x+1应该恒大于0

那么就应该要控制判别式大于0才可能对所有的X符合

综上分析

我们应该得出

a大于0（开口向上）

判别式小于0（与X轴没有交点）

综上得到a大于1

如有疑惑，欢迎追问，我们将乐意为你解答

如果出现错误，欢迎指正

Answer 3

①当a=0时
ax²+2x+1=2x+1

当x=-0.5时
2x+1=0
∴a≠0

②当a≠0时
∵y=log2(ax^2+2x+1)的定义域为R
值域为R

∴ax^2+2x+1＞0
∴△=4-4a＜0
∴a＞1

综上所述
当a＞1时
函数y=log2(ax^2+2x+1)的定义域为R
值域为R