Question

如图,已知BD是角ABC的平分线,DE⊥AB于E，S△ABC=36cm²，AB=18，BC=12，求DE的长

Answer 1

解：
过d作bc的垂线，垂足为f，
因为bd是∠abc的平分线，de⊥ab，df⊥bc
所以de=df（角平分线上的点到角两边的距离相等）
△bcd的面积=1/2×df×bc=1/2×de×bc
△abd的面积=1/2×de×ab
而△abc的面积等于△bcd的面积加上△abd的面积
又s△abc=36cm²
所以1/2×de×bc
1/2×de×ab=36
即de×（bc
ab）=72
而ab=18cm,bc=12cm
所以de=72÷（bc
ab）=72÷（18
12）=72÷30=2.4cm

Answer 2

解：
作DF⊥BC
因为BD是角ABC的
平分线
,DE⊥AB
所以DE＝DF（
角平分线
上的点到角的两边距离相等）
因为S△ABC
＝S△ABD＋S△CBD
＝AB*DE/2＋BC*DF/2
＝AB*DE/2＋BC*DE/2
＝（AB＋BC）*DE/2
而S△ABC=36cm²，AB=18，BC=12
所以有：（18＋12）*DE/2＝36
所以DE＝12/5（CM）
供参考！JSWYC