Question

如图 二次函数Y=x2+bx+c的图像与X只有一个公共点P

二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q。，求这个二次函数的解析式。

要快！二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q。过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B。若S△BPQ=3S△APQ，求这个二次函数的解析式。 详解

Answer 1

与X轴只有一交点，则说明当x=-b/2时，y有最值-b²/4+c=0
点Q坐标为(0,c) c=b²/4
直线y=2x+m过点Q（0，c) 所以直线可写为y=2x+c
解方程组 y=2x+c ①
y=x²+bx+c ② 可得点B坐标(2-b,b²/4+4-2b)
因为S△BPQ=3S△APQ，即S△APB=4S△APQ，
所以B的纵坐标是Q的纵坐标的4倍，即
b²/4+4-2b=b² 解之得b=-4或4/3
因此二次函数为y=x²-4x+4或y=x²+4x/3+4/9

Answer 2

与X轴只有一交点，则说明当x=-b/2时，y有最值-b²/4+c=0
点Q坐标为(0,c) c=b²/4
直线y=2x+m过点Q（0，c) 所以直线可写为y=2x+c
解方程组 y=2x+c ①
y=x²+bx+c ② 可得点B坐标(2-b,b²/4+4-2b)
因为S△BPQ=3S△APQ，即S△APB=4S△APQ，
所以B的纵坐标是Q的纵坐标的4倍，即
b²/4+4-2b=b² 解之得b=-4或4/3
因此二次函数为y=x²-4x+4或y=x²+4x/3+4/9