Question

微积分 求体积

Answer 1

把y=x+a
x=y-a代入y^2=12x得
y^2=12(y-a)
y^2-12y+12a=0
由于直线与曲线相切，上方程有重实早伏根，判别式＝0，即：144-48a=0
a=3
直线方程为y=x+3
上方程变为：
y^2-12y+36=0
y=6
x=6-3=3
切点坐标为(3,6)，直线与y轴的交点为（0,3)
图中阴影陆历携部分面积绕x旋烂游转后的部分绕y旋转所得体积＝∫(从0至2π)∫(从0到3）y^2/12dydθ+∫(从0至2π)∫(从3到6）(y^2/12-y+3)dydθ
＝∫(从0至2π)(从0到3）y^3/36dθ+∫(从0至2π)(从3到6）(y^3/36-y^2/2+3y)dθ
=∫(从0至2π)3/4dθ+∫(从0至2π)15/4dθ
=∫(从0至2π)9/2dθ
=∫(从0至2π)9θ/2
=9π
b=9
a=3