Question

高中数学函数求值域问题。。。y=2x+√1-x²的值域

Answer 1

设
x
=
sin
a,
a属于[-90，90]
√1-x^2
=
cos
a
y
=
2sin
a
+
cos
a
=
√5
[2/√5
sin
a
+
1/√5
cos
a]
=√5
sin(a
+
b)
其中b
=
arc
sin
2/√5
=
26.565
所以值域为
[-2,√5]

Answer 2

因为x的定义域是[-1,1]
可以设x=sint
那么y=2sint+cost
对于acosx+bsinx型函数,可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))
因此y=2sint+cost=√5(cosx/√5+2sinx/√5)
利用和差化积公式，括号内最终是一个sin(x+y)的形式，其中cosy=2/√5
siny=1/√5
但无论怎样，sin(x+y)
的值域一定是[-1,1]
因此y=2sint+cost
的值域是[-√5,√5]
关于这类题，没有一种方法是万能的，要具体情况具体分析，比如数形结合等等。高中数学题最重要的是把握考点，这道题就是考察和差化积公式，用别的方法当然未尝不可，但不一定是最简便的

Answer 3

因为y=√x-1
-2x所以令t=√x-1，其中t>=0
所以y=-2t^2+t-2=-2(t-1/4)^2-15/8
所以当t=1/4时,y取得最大值=-15/8
因为t>=0,所以没有最小值
综上所述,
函数y=√x-1
-2x的值域为(负无穷,-15/8..)望采纳~谢谢~