Question

求lim(x→0)(x²tan²x)/(1－cosx)²

Answer 1

①1-cosx=2sin²(x/2)
tanx=sinx/cosx=2[sin(x/2)cos(x/2)]/cosx
将上式代入原式可得
原式=lim【x→0】
[x²cos(x/2)]/[cosxsin²(x/2)]
=lim【x→0】
[cos(x/2)/cosx]*[4(x/2)²/sin²(x/2)]
=4
其中利用极限lim
cos(x/2)=1
,
lim
cosx=1
,
重要极限lim
x/sinx=1,当x→0时
②也可利用等价无穷小代换，当x→0时有tanx~x,
1-cosx~0.5x²
所以原式=lim【x→0】
x^4/(0.5x²)²=4
③也可以利用洛比达法则求解！
不明白的可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！