Question

求助，用 MATLAB 的 ode45 求解微分方程组

Answer 1

Matlab软件中如何使用ode 45 解微分方程组？求解过程应按下列步骤来计算：

第一步：根据已经微分方程组和相关系数，自定义求解微分方程组的函数，其函数名 odefun，其参数为【t,z】

第二步：由于未知初始条件，用随机数初定，即z0=rand(1,6)/1000;

第三步：确定时间t的范围，如tspan=[0 50];

第四步：使用ode45函数，求其数值解，即

[t,z]=ode45(@(t,z)odefun(t,z),tspan,z0);

第五步：使用plot函数，绘制其相关图形。

第六步：编程后执行，得到结果。

图1，耦合14－16方程组的结果。

Answer 2

ode45是最常用的求解非刚性微分方程（组）的指令，它采用变步长四、五阶runge-kutta法，求解精度比ode23、ode15要高。但ode45的计算量比较大，而ode23计算量小，且误差大
调用格式：[t，y]=ode45（odefun，tspan，y0）
odefun
用以表示f（t，y）的函数句柄或inline函数，t是标量，y是标量或向量;
tspan
如果是二维向量[t0，tf]，表示自变量初值t0和终值tf；如果是高维向量[t0，t1，t2，。。。，tn]，则表示输出结点列向量;
y0
表示初值向量;
t
表示结点列向量(t0，t1，t2，。。。，tn)^t;
y
表示数值解矩阵，每一列对应y的一个分量。
实例说明：
例1
y'=y-2t/y，y(0)=1，0
评论
0
0
0
加载更多

Answer 3

例如：求解下列微分方程组
求解步骤：
①自定义函数
rigid。m
function
dy
=
rigid(t,y)
dy
=
zeros(3,1);
%
a
column
vector
dy(1)
=
y(2)
*
y(3);
dy(2)
=
-y(1)
*
y(3);
dy(3)
=
-0.51
*
y(1)
*
y(2);
②在执行窗口下，执行下列命令
options
=
odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4
1e-4
1e-5]);
[t,Y]
=
ode45(@rigid,[0
12],[0
1
1],options);
plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.')
③求解结果