Question

如图，在平行四边形ABCD中，AM垂直BC，AN垂直CD，垂足分别为M,N.求证AM/AB=MN

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，
在△ABM和△ADN中，
∠B=∠D，∠AMB=∠AND=90°，
∴△ABM∽△ADN（AA），
∴AB/AD=AM/AN，
∴AB/BC=AM/AN，
∵∠B+∠BAM=90°，
∠MAN+∠BAM=∠BAN=∠AND=90°，
∴∠B=∠MAN，
在△ABC和△MAN中，
AB/BC=AM/AN，∠ABC=∠MAN，
∴△ABC∽△MAN（SAS），
∴AM/AB=MN/AC。