Question

请教道物理题，各位高手帮忙啊!!!

一物体凭惯性以V1的初速度冲上斜面,下滑到同一位置时速度为v2.若已知A 点为斜面中点,当重力势能=动能时,物体位于A点上方还是下方?

Answer 1

在A点上方。
如果斜面是光滑斜面，且物体凭惯性冲上斜面至斜面的最高点时速度恰好为零，然后开始下滑，这时A点的重力势能=动能。
物体凭惯性以V1的初速度冲上斜面,下滑到同一位置时速度为v2，V2小于V1，说明斜面是不光滑的。
对于不光滑的斜面，物体上升到其所能达到高度的一半时，势能为总势能的一半，剩余的动能应能够提供剩下一半的路程，即应该为剩下一半的势能加上摩擦力消耗的能量，即在A点动能比势能大，所以二者相等时在A点上方。
公式推导如下:
设斜面长度为l，倾斜角a,摩擦系数为u.
初动能=势能+摩擦力做功
=mglsina+umglcosa
当动能等于势能时，滑行距离为X
初动能-此时动能=mgxsina+umgxcosa
初动能-mgxsina=mgxsina+umgxcosa
初动能=2mgxsina+umgxcosa
即2mgxsina+umgxcosa=mglsina+umglcosa
x/l=(sina+ucona)/(2sina+ucona)>1/2
所以，在A点上方。