Question

已知数列{an}满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=3，记S...

已知数列{an}满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（ ） A．S102=0 B．S102=1 C．S102=3 D．S102=4

Answer 1

分析：确定数列{an}是以6为周期的周期数列，且前6项的和为0，即可得到结论．
解答：解：∵数列{an}满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=3，
∴a3=2，a4=-1，a5=-3，a6=-2，a7=1，…，
∴数列{an}是以6为周期的周期数列
∵102=6××17，a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，
∴S102=0
故选A．
点评：本题考查数列递推式，考查正确数列，考查学生的计算能力，属于基础题．