Question

如图，直线l1的表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C

如图，直线l1的表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线L1，L2交于点C
（1）求点D坐标
（2）求直线l2的表达式
（3）求点C坐标和△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得三角形AOP与三角形ADC面积相等，若存在，求出点P坐标

Answer 1

（1）直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，
当y＝0时，－3x＋3＝0，解得，x＝1
所以点D的坐标是（1，0）
（2）由图可知直线l2过点A（4，0）、B（3，－32），
设其解析式为y＝kx＋b，把A、B的坐标代入得：
0＝4k＋b－32＝3k＋b 解得k＝32b＝－6
所以直线l2的解析式是y＝32x－6。
（3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3
点C是直线l1和l2的交点，即
y＝－3x＋3y＝32x－6 解得，x＝2y＝－3
所以点C（2，－3）到x轴的距离是｜－3｜＝3
所以△ADC的面积是12×3×3＝92
（4）因为△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，
所以点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离等于3，
即点P的纵坐标等于3，此时3＝32x－6
解得x＝6，即P（6，3）。

Answer 2

直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，

当y＝0时，－3x＋3＝0，解得，x＝1

所以点D的坐标是（1，0）

（2）由图可知直线l2过点A（4，0）、B（3，－3/2），

设其解析式为y＝kx＋b，把A、B的坐标代入得：

0=4k+b -3/2=3k+b

解得k=3/2,b=-6

所以直线l2的解析式是y＝3x/2－6。

（3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3

点C是直线l1和l2的交点，即y=-3x+3. y＝3x/2－6

解得，x=2,y=-3

所以点C（2，－3）到x轴的距离是｜－3｜＝3

所以△ADC的面积是1/2×3×3＝9/2

Answer 3

解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；
x=3，y=-
3
2
，
∴
4k+b=03k+b=-32
，
∴
k=32b=-6
，
∴直线l2的解析表达式为y=
3
2
x-6；
（3）由
y=-3x+3y=32x-6
，
解得
x=2y=-3
，
∴C（2，-3），
∵AD=3，
∴S△ADC=
1
2
×3×|-3|=
9
2
；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，
则P到AD距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y=1.5x-6，y=3，
∴1.5x-6=3
x=6，
所以P（6，3）．