Question

已知复合函数定义域求原函数定义域问题怎么解

Answer 1

一般地，形如f(x+a)的函数我们称为复合函数，复合函数可以看成是由内外两个函数构成。f(x+a)实际上由外函数f（u),内函数u=x+a(或u(x)=x+a)构成，你的问题实际上是已知复合函数f(x+a)的定义域，求函数f(x)的定义域。对这类函数求定义域可以这样理解，复合函数f(x+a)的定义域，要保证内外函数都有意义，也就是u(x)=x+a的定义域（这个实际上也是一种约定，也就是说，约定此时的定义域为内函数的定义域），对外函数来讲，U的值域就是外函数f(u)的定义域。也可以这样理解，对函数f(x)而言，自变量为X，但对f(x+a)而言，自变量是一个函数U=x+a，所以U的值域显然就是f(U)的定义域，而函数与用什么字母表示变量无关，所以f(u)与f(x)是同一个函数。
例：已知f(2x+3)的定义域为［6,18］，求f(x)的定义域
解：f(2x＋3)的定义域是[6，18]，即：
在f(2x＋3)中，x的范围是[6，18]
===>>>
在f(2x＋3)中，2x＋3的范围是[15，39]

则：在f(t)中，t的范围是[15，39]
从而，在f(x)中，x的范围是[15，39]
即：f(x)的定义域是[15，39]