Question

求大数学好的大佬帮帮忙，谢谢

Answer 1

y=(1+x^2).ln[x+√(1+x^2)]
y'
=2x.ln[x+√(1+x^2)] + {(1+x^2)/[x+√(1+x^2)]} .[x+√(1+x^2)]'
=2x.ln[x+√(1+x^2)] + {(1+x^2)/[x+√(1+x^2)]} .[1+ x/√(1+x^2)]
=2x.ln[x+√(1+x^2)] + {(1+x^2)/[x+√(1+x^2)]} .{ [ x+√(1+x^2)] /√(1+x^2) }
=2x.ln[x+√(1+x^2)] + (1+x^2)/√(1+x^2)
=2x.ln[x+√(1+x^2)] + √(1+x^2)

Answer 2

本题是复合函数的求导，同时用到函数乘积的求导公式。
y=(1+x^2)ln(x+√1+x^2)
则：
y'=2xln(x+√1+x^2)+(1+x^2)*(1+2x/2√1+x^2)/(x+√1+x^2)
=2xln(x+√1+x^2)+(1+x^2)*(1+x/√1+x^2)/(x+√1+x^2)
=2xln(x+√1+x^2)+(1+x^2)*(1/√1+x^2)
=2xln(x+√1+x^2)+√1+x^2.