已知数列 是等差数列,其前n项和为 ,若 ,且 ,则 ____.
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【分析】 设等差数列的首项为,公差为d由 整理可得,15S 5 +75S 1 +25S 3 =3S 1 S 3 S 5 ,利用等差数列的前n项和公式及已知a 1 a 2 a 3 =15整体代入可求a 2 . 设等差数列的首项为,公差为d ∵ 整理可得,15S 5 +75S 1 +25S 3 =3S 1 S 3 S 5 , 利用等差数列的前n项和公式可得,15(5a 1 +10d)+75a 1 +25(3a 1 +3d)=3a 1 (3a 1 +3d)(5a 1 +10d), 即225(a 1 +d)=45a 1 (a 1 +d)(a 1 +2d)=a 1 a 2 a 3 ×45=45×15, 解可得a 2 =3. 【点评】 本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用,考查了运算的能力,解题的关键是根据已知利用整体代入的思想.
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