设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b-√3...
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b-√3c）sinB+（2c-√3b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2√3，求...
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b-√3c）sinB+（2c-√3b）sinC． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=2，b=2√3，求△ABC的面积．
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解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2a2=(2b-√3c)b+(2c-√3b)c，
整理得b2+c2-a2=√3bc，
所以cosA=√32．
又A∈（0，π），故A=π6．
（Ⅱ）由正弦定理可知asinA=bsinB，又a=2，b=2√3，A=π6，
所以sinB=√32．
又B∈(0，5π6)，故B=π3或2π3．
若B=π3，则C=π2，于是S△ABC=12ab=2√3；
若B=2π3，则C=π6，于是S△ABC=12absinC=√3．
整理得b2+c2-a2=√3bc，
所以cosA=√32．
又A∈（0，π），故A=π6．
（Ⅱ）由正弦定理可知asinA=bsinB，又a=2，b=2√3，A=π6，
所以sinB=√32．
又B∈(0，5π6)，故B=π3或2π3．
若B=π3，则C=π2，于是S△ABC=12ab=2√3；
若B=2π3，则C=π6，于是S△ABC=12absinC=√3．
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