Question

设a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，则代数式1/a²+1/b²的值为__ 求过程!这题用

设a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，则代数式1/a²+1/b²的值为__ 求过程!这题用死算可以算出来了，但是题目的目的不再死算吧，所以求技巧!!

Answer 1

由题意，a，b都满足x^2+1=3x,所以a，b是此方程的两个不等根
所以a+b=3，ab=1
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7
所以1/a^2+1/b^2=7
选b

Answer 2

a
b为同一个方程的两个解
a+b
ab都可以算出来
再把要求的式子
通分
化成a+b与ab的形式

Answer 3

∵a²+1=3a,b²+1=3b，相减得a²-b²=3(a-b)，a≠b，∴a+b=3。
又两式相加得a+b+2=3(a+b)，∴ a+b=7，再由(a+b)=a+b+2ab，可得ab=1。
∴1/a²+1/b²=(a²+b²)/(ab)²=7。