Question

求详解 大学物理

已知质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点距离x的平方成反比，即f=-k/（x平方） k是比例常数。设质点在x=A时的速度为零。求x=A/4处速度大小

Answer 1

最快的方法是用能量守恒，
-k/x+(1/2)m（v平方）=常数
然后用初始状态算出常数，再代入左式 x=A/4 算出速度 v 即可

Answer 2

质点受力而加速, A在初位置(x=A)以初速度V(xA)=0作变速直线运动，末位置为x=A/4. a=f/m=-kx^2/m=dv/dt (1) 因为dx/dt=v，dt=dx/v . 代入 (1) , dv*v/dx=-kx^2/m 对两边积分，有[v^2/2](v,0)=-kx^2/m*[x^3/3](A/4,A) 解得 v=(21kA^3/32)^(1/2)