Question

极限运算法则除法证明

Answer 1

若b不等于0，yn不等于0，则limxn/yn=a/b
（n趋于无穷，以后略）
如果你已经知道乘法是怎么证明的，则现在只需证明lim1/yn=1/b
|1/yn-1/b|=|(yn-b)/ynb|<=2/|b^2|*|yn-b|
令ε0=|b|/2>0,存在n1，使得当n>n1时，有|yn-b|<ε0
|yn|>=|b|-|yn-b|>=|b|-ε0=|b|/2
任取ε>0,由limyn=b,存在n2，使得当n>n2时，有|yn-b|<|b^2|*ε/2
取n=max(n1,n2),当n>n时，有
|1/yn-1/b|=|(yn-b)/(byn)|<(2/|b|^2)*(ε*|b|^2/)=ε
即lim1/yn=1/b