Question

高等数学中极限运算发则的除法怎么证明?

Answer 1

设limf(x)=a,limg(x)=b(b≠0),（x→x0)

求证limf(x)/g(x)=a/b，

证明：只要证明f(x)/g(x)-a/b是无穷小即可。

极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题，正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。要相信， 用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。

性质：

1、唯一性：

若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：

如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。