极限运算除法法则证明
2022-07-27 · 百度认证:北京惠企网络技术有限公司官方账号
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设limf(x)=a,limg(x)=b(b≠0),(x→x0)求证limf(x)/g(x)=a/b,证明:只要证明f(x)/g(x)-a/b是无穷小即可。
柯西收敛准则:数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当m>N,n > N时,且m≠n。我们把满足该条件的{Xn}称为柯西序列,那么上述定理可表述成:数列{Xn}收敛,当且仅当它是一个柯西序列。
单调有界准则:单调增加(减少)有上(下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数 的极限值。
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