按比例分配的意义
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【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
解 总份数为 47＋48＋45＝140
一班植树 560×47/140＝188（棵）
二班植树 560×48/140＝192（棵）
三班植树 560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？
解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）
60×4/12＝20（厘米）
60×5/12＝25（厘米）
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。
解 如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到
1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2
9＋6＋2＝17 17×9/17＝9
17×6/17＝6 17×2/17＝2
答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。
例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？
解 80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）
答：三个车间一共820人。
小学数学30类应用题（十七）按比例分配问题
【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
解 总份数为 47＋48＋45＝140
一班植树 560×47/140＝188（棵）
二班植树 560×48/140＝192（棵）
三班植树 560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？
解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）
60×4/12＝20（厘米）
60×5/12＝25（厘米）
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。
解 如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到
1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2
9＋6＋2＝17 17×9/17＝9
17×6/17＝6 17×2/17＝2
答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。
例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？
解 80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）
答：三个车间一共820人。
小学数学30类应用题（十七）按比例分配问题
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按比例分配的意义
教学目标:
1.知识目标:使学生理解按比例分配的意义。
2.能力目标:掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
3.情感目标:培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
教学内容:
教师可以先让学生做一道平均分的问题，然后告诉学生，在实际生活中，并不都是把一个数量平均分配，有很多时候是按一定的比来分配的，这就是按比例分配的问题。由此引出课题。接着教学幼儿园分水果的例子。
教师出示:幼儿园买来了一筐水果，按3:4分给小班和大班。提问:按3:4分给小班和大班是什么意思?通过学生的回答总结出:小班分得的水果占这筐水果的3份，大班分得的水果占这筐水果的4份，这筐水果一共有7份。
?教学例1。
1.出示例题，理解题意，弄清楚分配的是什么，按怎样的比分配。
2.学生自己试着做题。
3.交流。
(1)说一说自己是怎样想的。
葡萄糖药粉和水的比是1:9，就是说可以把350千克葡萄糖注射液看成一共是10份，葡萄糖药粉占1份，即1/10，水占9份，即9/10。
(2)说一说是怎样做的。用乘法求出葡萄糖药粉和水各有多少千克。葡萄糖药粉:
350×1/10,35(千克)
水:
350×9/10=15(千克)
?试一试。
学生自己做，并同桌交流做题的过程和结果。
?练一练。
第1,5题与例1相似，由学生独立完成。
第6题是长方形知识和按比例分配问题的综合运用，是一道开放题，供学有余力的
1/3页
学生练习。可以这样想:长方形的周长是84厘米，它的长与宽的和就是84?2=42(厘米)。把长和宽按比例分配后，就可以围出不同的长方形，即:
要使围成的长方形面积最大，就要使长和宽最接近，即:围成正方形。 边长就是:84?4=21(厘米)。
?课后练习。
完成练习一的第7、8、10题。
?教学例2。
1.出示例题，分析题意。
2.自己试着做。
3.交流自己做题的过程和结果。
根据“2份水泥、3份沙子和5份石子”可以算出这种混凝土的总份数是2+3+5=10，也就知道了水泥、沙子和石子分别占混凝土的2/10,3/10和5/10.再用乘法算出水泥、沙子和石子各有多少千克。
?试一试。
第1题给出了三种水果糖的比，根据它们的比可以求出什锦糖的总份数，再用乘法求出三种糖各有多少千克。第2题和例题相类似。试一试中的题目先让学生独立完成，再交流做题的过程和结果，教师对学习有困难的学生要及时指导。
?练一练。
第1,3题由学生独立解答。
第4题可师生共同分析后，由学生独立解答。参考答案:
36×3=108(千克)
4+3+2=9
108×4/9=48(千克)
108×3/9=36(千克)
108×2/9=24(千克)
思考题解答过程:
如果把两个长方形重叠部分看作1个面积单位。则大长方形的面积为:
1?1/6=6(6个面积单位)
2/3页
小长方形的面积为:
1?1/4=4(4个面积单位)
大长方形和小长方形面积的比为: 6:4=3:2
?课后练习。
完成练习一的第9、12题。
教学目标:
1.知识目标:使学生理解按比例分配的意义。
2.能力目标:掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
3.情感目标:培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
教学内容:
教师可以先让学生做一道平均分的问题，然后告诉学生，在实际生活中，并不都是把一个数量平均分配，有很多时候是按一定的比来分配的，这就是按比例分配的问题。由此引出课题。接着教学幼儿园分水果的例子。
教师出示:幼儿园买来了一筐水果，按3:4分给小班和大班。提问:按3:4分给小班和大班是什么意思?通过学生的回答总结出:小班分得的水果占这筐水果的3份，大班分得的水果占这筐水果的4份，这筐水果一共有7份。
?教学例1。
1.出示例题，理解题意，弄清楚分配的是什么，按怎样的比分配。
2.学生自己试着做题。
3.交流。
(1)说一说自己是怎样想的。
葡萄糖药粉和水的比是1:9，就是说可以把350千克葡萄糖注射液看成一共是10份，葡萄糖药粉占1份，即1/10，水占9份，即9/10。
(2)说一说是怎样做的。用乘法求出葡萄糖药粉和水各有多少千克。葡萄糖药粉:
350×1/10,35(千克)
水:
350×9/10=15(千克)
?试一试。
学生自己做，并同桌交流做题的过程和结果。
?练一练。
第1,5题与例1相似，由学生独立完成。
第6题是长方形知识和按比例分配问题的综合运用，是一道开放题，供学有余力的
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学生练习。可以这样想:长方形的周长是84厘米，它的长与宽的和就是84?2=42(厘米)。把长和宽按比例分配后，就可以围出不同的长方形，即:
要使围成的长方形面积最大，就要使长和宽最接近，即:围成正方形。 边长就是:84?4=21(厘米)。
?课后练习。
完成练习一的第7、8、10题。
?教学例2。
1.出示例题，分析题意。
2.自己试着做。
3.交流自己做题的过程和结果。
根据“2份水泥、3份沙子和5份石子”可以算出这种混凝土的总份数是2+3+5=10，也就知道了水泥、沙子和石子分别占混凝土的2/10,3/10和5/10.再用乘法算出水泥、沙子和石子各有多少千克。
?试一试。
第1题给出了三种水果糖的比，根据它们的比可以求出什锦糖的总份数，再用乘法求出三种糖各有多少千克。第2题和例题相类似。试一试中的题目先让学生独立完成，再交流做题的过程和结果，教师对学习有困难的学生要及时指导。
?练一练。
第1,3题由学生独立解答。
第4题可师生共同分析后，由学生独立解答。参考答案:
36×3=108(千克)
4+3+2=9
108×4/9=48(千克)
108×3/9=36(千克)
108×2/9=24(千克)
思考题解答过程:
如果把两个长方形重叠部分看作1个面积单位。则大长方形的面积为:
1?1/6=6(6个面积单位)
2/3页
小长方形的面积为:
1?1/4=4(4个面积单位)
大长方形和小长方形面积的比为: 6:4=3:2
?课后练习。
完成练习一的第9、12题。
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按比例分配的定义在日常生活中，常常需要把一定的数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法称为按比例分配。按比例分配是比的概念的一种应用。
按比例分配的问题可以把比看作分得的份数，通过先求出1份数，再求出几份数；也可以把比转化成所占的百分比或分数，再用乘法来计算。
1.比表示两个数相除，它只有两项(即前项和后项)；比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个前项和两个后项).
2.比的基本性质，是化简比的依据；比例的基本性质是解比例的依据.
按比例分配的问题可以把比看作分得的份数，通过先求出1份数，再求出几份数；也可以把比转化成所占的百分比或分数，再用乘法来计算。
1.比表示两个数相除，它只有两项(即前项和后项)；比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个前项和两个后项).
2.比的基本性质，是化简比的依据；比例的基本性质是解比例的依据.
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