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按比例分配的意义
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【含义】 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
【数量关系】 从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
解 总份数为 47+48+45=140
一班植树 560×47/140=188(棵)
二班植树 560×48/140=192(棵)
三班植树 560×45/140=180(棵)
答:一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?
解 3+4+5=12 60×3/12=15(厘米)
60×4/12=20(厘米)
60×5/12=25(厘米)
答:三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3 从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。
解 如果用总数乘以分率的方法解答,显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解,则很容易得到
1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2
9+6+2=17 17×9/17=9
17×6/17=6 17×2/17=2
答:大儿子分得9只羊,二儿子分得6只羊,三儿子分得2只羊。
例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人?
解 80÷(12-8)×(8+12+21)=820(人)
答:三个车间一共820人。
小学数学30类应用题(十七)按比例分配问题
【数量关系】 从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
解 总份数为 47+48+45=140
一班植树 560×47/140=188(棵)
二班植树 560×48/140=192(棵)
三班植树 560×45/140=180(棵)
答:一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?
解 3+4+5=12 60×3/12=15(厘米)
60×4/12=20(厘米)
60×5/12=25(厘米)
答:三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3 从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。
解 如果用总数乘以分率的方法解答,显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解,则很容易得到
1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2
9+6+2=17 17×9/17=9
17×6/17=6 17×2/17=2
答:大儿子分得9只羊,二儿子分得6只羊,三儿子分得2只羊。
例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人?
解 80÷(12-8)×(8+12+21)=820(人)
答:三个车间一共820人。
小学数学30类应用题(十七)按比例分配问题
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按比例分配的意义
教学目标:
1.知识目标:使学生理解按比例分配的意义。
2.能力目标:掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
3.情感目标:培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
教学内容:
教师可以先让学生做一道平均分的问题,然后告诉学生,在实际生活中,并不都是把一个数量平均分配,有很多时候是按一定的比来分配的,这就是按比例分配的问题。由此引出课题。接着教学幼儿园分水果的例子。
教师出示:幼儿园买来了一筐水果,按3:4分给小班和大班。提问:按3:4分给小班和大班是什么意思?通过学生的回答总结出:小班分得的水果占这筐水果的3份,大班分得的水果占这筐水果的4份,这筐水果一共有7份。
?教学例1。
1.出示例题,理解题意,弄清楚分配的是什么,按怎样的比分配。
2.学生自己试着做题。
3.交流。
(1)说一说自己是怎样想的。
葡萄糖药粉和水的比是1:9,就是说可以把350千克葡萄糖注射液看成一共是10份,葡萄糖药粉占1份,即1/10,水占9份,即9/10。
(2)说一说是怎样做的。用乘法求出葡萄糖药粉和水各有多少千克。葡萄糖药粉:
350×1/10,35(千克)
水:
350×9/10=15(千克)
?试一试。
学生自己做,并同桌交流做题的过程和结果。
?练一练。
第1,5题与例1相似,由学生独立完成。
第6题是长方形知识和按比例分配问题的综合运用,是一道开放题,供学有余力的
1/3页
学生练习。可以这样想:长方形的周长是84厘米,它的长与宽的和就是84?2=42(厘米)。把长和宽按比例分配后,就可以围出不同的长方形,即:
要使围成的长方形面积最大,就要使长和宽最接近,即:围成正方形。 边长就是:84?4=21(厘米)。
?课后练习。
完成练习一的第7、8、10题。
?教学例2。
1.出示例题,分析题意。
2.自己试着做。
3.交流自己做题的过程和结果。
根据“2份水泥、3份沙子和5份石子”可以算出这种混凝土的总份数是2+3+5=10,也就知道了水泥、沙子和石子分别占混凝土的2/10,3/10和5/10.再用乘法算出水泥、沙子和石子各有多少千克。
?试一试。
第1题给出了三种水果糖的比,根据它们的比可以求出什锦糖的总份数,再用乘法求出三种糖各有多少千克。第2题和例题相类似。试一试中的题目先让学生独立完成,再交流做题的过程和结果,教师对学习有困难的学生要及时指导。
?练一练。
第1,3题由学生独立解答。
第4题可师生共同分析后,由学生独立解答。参考答案:
36×3=108(千克)
4+3+2=9
108×4/9=48(千克)
108×3/9=36(千克)
108×2/9=24(千克)
思考题解答过程:
如果把两个长方形重叠部分看作1个面积单位。则大长方形的面积为:
1?1/6=6(6个面积单位)
2/3页
小长方形的面积为:
1?1/4=4(4个面积单位)
大长方形和小长方形面积的比为: 6:4=3:2
?课后练习。
完成练习一的第9、12题。
教学目标:
1.知识目标:使学生理解按比例分配的意义。
2.能力目标:掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
3.情感目标:培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
教学内容:
教师可以先让学生做一道平均分的问题,然后告诉学生,在实际生活中,并不都是把一个数量平均分配,有很多时候是按一定的比来分配的,这就是按比例分配的问题。由此引出课题。接着教学幼儿园分水果的例子。
教师出示:幼儿园买来了一筐水果,按3:4分给小班和大班。提问:按3:4分给小班和大班是什么意思?通过学生的回答总结出:小班分得的水果占这筐水果的3份,大班分得的水果占这筐水果的4份,这筐水果一共有7份。
?教学例1。
1.出示例题,理解题意,弄清楚分配的是什么,按怎样的比分配。
2.学生自己试着做题。
3.交流。
(1)说一说自己是怎样想的。
葡萄糖药粉和水的比是1:9,就是说可以把350千克葡萄糖注射液看成一共是10份,葡萄糖药粉占1份,即1/10,水占9份,即9/10。
(2)说一说是怎样做的。用乘法求出葡萄糖药粉和水各有多少千克。葡萄糖药粉:
350×1/10,35(千克)
水:
350×9/10=15(千克)
?试一试。
学生自己做,并同桌交流做题的过程和结果。
?练一练。
第1,5题与例1相似,由学生独立完成。
第6题是长方形知识和按比例分配问题的综合运用,是一道开放题,供学有余力的
1/3页
学生练习。可以这样想:长方形的周长是84厘米,它的长与宽的和就是84?2=42(厘米)。把长和宽按比例分配后,就可以围出不同的长方形,即:
要使围成的长方形面积最大,就要使长和宽最接近,即:围成正方形。 边长就是:84?4=21(厘米)。
?课后练习。
完成练习一的第7、8、10题。
?教学例2。
1.出示例题,分析题意。
2.自己试着做。
3.交流自己做题的过程和结果。
根据“2份水泥、3份沙子和5份石子”可以算出这种混凝土的总份数是2+3+5=10,也就知道了水泥、沙子和石子分别占混凝土的2/10,3/10和5/10.再用乘法算出水泥、沙子和石子各有多少千克。
?试一试。
第1题给出了三种水果糖的比,根据它们的比可以求出什锦糖的总份数,再用乘法求出三种糖各有多少千克。第2题和例题相类似。试一试中的题目先让学生独立完成,再交流做题的过程和结果,教师对学习有困难的学生要及时指导。
?练一练。
第1,3题由学生独立解答。
第4题可师生共同分析后,由学生独立解答。参考答案:
36×3=108(千克)
4+3+2=9
108×4/9=48(千克)
108×3/9=36(千克)
108×2/9=24(千克)
思考题解答过程:
如果把两个长方形重叠部分看作1个面积单位。则大长方形的面积为:
1?1/6=6(6个面积单位)
2/3页
小长方形的面积为:
1?1/4=4(4个面积单位)
大长方形和小长方形面积的比为: 6:4=3:2
?课后练习。
完成练习一的第9、12题。
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按比例分配的定义在日常生活中,常常需要把一定的数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法称为按比例分配。按比例分配是比的概念的一种应用。
按比例分配的问题可以把比看作分得的份数,通过先求出1份数,再求出几份数;也可以把比转化成所占的百分比或分数,再用乘法来计算。
1.比表示两个数相除,它只有两项(即前项和后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个前项和两个后项).
2.比的基本性质,是化简比的依据;比例的基本性质是解比例的依据.
按比例分配的问题可以把比看作分得的份数,通过先求出1份数,再求出几份数;也可以把比转化成所占的百分比或分数,再用乘法来计算。
1.比表示两个数相除,它只有两项(即前项和后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个前项和两个后项).
2.比的基本性质,是化简比的依据;比例的基本性质是解比例的依据.
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