Question

求函数在给定区间的最大值和最小值

高等数学 大学数学

Answer 1

求导
y′=6x²-6x=6x（x-1） x∈【-1,4】
当x∈（-1,0） y′>0 函数递增
x∈（0,1） y′<0 函数递减
x∈（1,4） y′>0 函数递增
当x=0，函数有极大值0 当x=1时，函数有极小值-1
又当x=-1时，y=-5， 当x=4时，y=80
所以函数在区间【-1,4】的最大值为80，最小值为-5

Answer 2

求函数在给定区间的最大值和最小值？∵f(x)=ⅹ^4-8ⅹ^2+2，
∴f′(x)=4x^3-16X，
令f′(X)=0，得ⅹ(x-2)(ⅹ+2)=0，
∴x=0或x=-2或x=2，
∵ⅹ∈(1，2)时，f′(x)<0，
∴f(X)单减，
∵ⅹ∈(2，3)时，f′(ⅹ)﹥0，
∴f(ⅹ)单增，
∴f(X)在[1，3]上的极小值为f(2)=-14，也为最小值，
∵f(1)=-5<f(3)=11，
∴最大值为11
综上所述得:最小值为-14，最大值为11。

Answer 3

最大值是80，最小值是-5. 不分析，不给步骤，因为怕劳神劳力还挨骂，答案嘛，信不信由你。

Answer 4

y'=6x^2-6x=6x(x-1)，
令 y'=0，得 x1=0，x2=1，
由 f(-1)=-5，f(0)=0，f(1)=-1，f(4)=80
知，函数在 [-1，4] 上最大值为 80，最小值为 -5 。