Question

有没有大神教一下我这道题的原理和完整过程？

若S=|x-3|+|x-4|+|x-5|+……+|x-2018|,求S的最小值，并写出当S取最小值时x的取值范围

Answer 1

把s写成分段函数的形式；
当x<=3时，s=3-x+4-x+……+2018-x=(3+4+5+……+2018)-2016x；
当3<x<=4时，s=x-3+4-x+……+2018-x=(-3+4+5+……+2018)-2014x；
当4<x<=5时，s=x-3+x-4+……+2018-x=(-3-4+5+……+2018)-2012x；
……
当2017<x<=2018时，s=x-3+4-x+……+x-2017+2018-x=(-3-4-5-……-2017+2018)+2014x；
当2018<=x时，s=x-3+4-x+……+x-2017+x-2018=(-3-4-5-……-2017-2018)+2016x；
故s的最小值是在[1010,1011),
s (min)=x-3+x-4+……+x-1010+1011-x+……+2018-x
=1+3+5+7+……+2013+2015