Question

一道求极限题，不能用洛必达法则？

Answer 1

对于连续函数，极限逼近点如果在定义域内的话，求极限就是将该点带入就可以了。因为越靠近那一点，就越逼近那一点的函数值

追问

直接代进去是0/0型

Answer 2

不用洛必达法则的解法之一如下：
lim(x->2)cos(π/x)/[2-√(2x)]
＝lim(x->2)sin(π/2-π/x)/[2-√(2x)]
＝lim(x->2)(π/2-π/x)/[2-√(2x)]
＝πlim(x->2)(1/2-1/x)/[2-√(2x)]
＝πlim(x->2)(x-2)/{2x[2-√(2x)]}
＝πlim(x->2)(x-2)[2+√(2x)]/[2x(4-2x)]
＝πlim(x->2)[2+√(2x)]/(4x)
＝π(2+√4)/8
＝π/2.

追问

十分感谢，虽然最后x-2和2-x约掉要加一个负号，答案是-π/2，但解题思路已经帮助我了

Answer 3

这是连续函数，直接把x=2带入即可，啥复杂方法都不需要

追问

我是大一新生，有点不懂，能不能给我讲详细一点

追答

恩，看出根号(2)x了，如果是2-根号(2x)，那么就是0/0
但是0/0最直接的就是用罗比达，为什么说不能用罗比达法则？
这题还真没有什么其他比较合理的方法，如果你一定要用，可以用x=t+2代人，
这样分子变为cos(pi/(2+t) =cos(pi(2+t)/(2+t) - tpi/(2+t)) = sin(tpi/(2+t) )~ tpi/(2+t)
分母变为2-根号(4+2t) ~ 2-(2 +t) =t
等价代换就得到tpi/t(2+t) = pi/2