Question

在三角形ABC中∠A=90°AB=AC，D为斜边Bc的中点E，F分别是AB，AC上的点DE⊥DF

证明AF=BE

Answer 1

证明：连接AD
因为角A=90度
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角B=45度
因为D是斜边BC的中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线，垂线，角平分线
所以AD=BD
角ADB=角ADE+角BDE=90度
角BAD=角DAF=1/2角A=45度
所以角DAF=角B
因为DE垂直DF
所以角EDF=角ADE+角ADF=90度
所以角BDE=角ADF
所以三角形BDE和三角形ADF全等（ASA)
所以AF=BE

Answer 2

连接ad
因，∠a=90°,ab=ac,d为斜边bc的中点
所以，∠adb=90°，ad
=
bd
=
cd
,
∠bad
=
∠dac
=∠b
=
45°
因，∠edf=90°
所以，∠bde+∠eda
=
∠fda
+∠eda
所以，∠bde
=
∠fda
所以，△bde≌△daf
所以，af=be
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