Question

求下列函数的定义域和值域 求详细过程

Answer 1

1）y=(x^2-1)/(x^2+1)=(x^2+1-2)/(x^2+1)=1-2/(x^2+1)
因为
分母
x^2+1恒大于等于1，故
定义域
为R
0<2/(x^2+1)<=2
值域
为[-1,1)
2)因为分母x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0,因此定义域为R
去分母：yx^2+yx+y=2x+3
yx^2+(y-2)x+y-3=0
y=0时，得x=-3/2
y不等于0时，把它看成是关于x的方程，则因x为实数，因此
判别式
>=0
即(y-2)^2-4y(y-3)>=0
3y^2-8y-4<=0
(4-2√7)/3=<y<=(4+2√7)/3
综合得值域为[(4-2√7)/3,
(4+2√7)/3]