Question

椭圆的问题？

求 sin cosa 的用处是

Answer 1

两个三角函数的用处是得到长度为C的关系，具体步骤如下:

sin60度=F1P/F1F2=√3/2，即

F1P=√3/2*2c=√3C；

cos60度=F2P/F1F2=1/2，即

F2p=1/2*2C=C；

根据椭圆的第二定义得:

(√3+1)c=2a，

e=c/a=1/(√3+1)=√3-1。

详细过程图解如下:

追问

请看  最后    把定义 变化成这样   用  用三角函数定义 表示 pf1  f1 f2    这样好吗

Answer 2

如果图中直角是已知条件（题中未说明）， 则
F1F2 = 2c， PF2 = c， PF1 = √3c
PF1+PF2 = (1+√3)c = 2a, 离心率 e = c/a = 2/(1+√3) = √3-1

追问

请看  最后    把定义 变化成这样   用  用三角函数定义 表示 pf1  f1 f2    这样好吗

追答

锐角为 60° 的直角三角形三边比例已详知，再用三角函数，属多此一举。
一定要那样做，则
PF1 = F1F2sin60° = 2c·√3/2 = √3c
PF2 = F1F2cos60° = 2c·1/2 = c
PF1+PF2 = (√3+1)c = 2a
离心率 e = c/a= 2/(√3+1) = √3-1