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解如下图所示
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追问
o f1 和 op为什么 相等呢 opf1 是直角三角形
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因为OF1=c, OP=OF2=c,
所以，OF1=0
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
椭圆不是圆形。椭圆与圆形的主要区别如下： 一、椭圆； 椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。 椭圆...
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设F2(c,0),
△POF2是等边三角形，
所以P(c/2,√3c/2)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上，
于是c^2/(4a^2)+3c^2/(4b^2)=1,
把b^2=a^2-c^2代入上式得c^2/(4a^2)+3c^2/[4(a^2-c^2)]=1,
把e=c/a代入上式*4，得e^2+3e^2/(1-e^2)=4,
去分母得e^2-e^4+3e^2=4-4e^2,
整理得e^4-8e^2+4=0,0<e<1,
解得e^2=4-2√3，
e=√3-1.为所求。
△POF2是等边三角形，
所以P(c/2,√3c/2)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上，
于是c^2/(4a^2)+3c^2/(4b^2)=1,
把b^2=a^2-c^2代入上式得c^2/(4a^2)+3c^2/[4(a^2-c^2)]=1,
把e=c/a代入上式*4，得e^2+3e^2/(1-e^2)=4,
去分母得e^2-e^4+3e^2=4-4e^2,
整理得e^4-8e^2+4=0,0<e<1,
解得e^2=4-2√3，
e=√3-1.为所求。
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解：F2（c，0）
∴P点（c/2，c√3/2），将其代入x^2/a^2+y^2/b^2=1中，且C^2=a^2-b^2得3a^4-b^4=6a^2b^2
设a^2=m，b^2=n，则3m^2-6mn-n^2=0，m=（3+2√3）n
e=c/a=√（1-b^2/a^2）=√[（6-2√3）/3]
∴P点（c/2，c√3/2），将其代入x^2/a^2+y^2/b^2=1中，且C^2=a^2-b^2得3a^4-b^4=6a^2b^2
设a^2=m，b^2=n，则3m^2-6mn-n^2=0，m=（3+2√3）n
e=c/a=√（1-b^2/a^2）=√[（6-2√3）/3]
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