Question

在三角形ABC中，若sin²A+sin²B/sinC-cosC=√2sinAsinB，则三角形ABC的形状为（）。

A.等腰钝角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.各边均不相等的三角形

Answer 1

选A.
sin²A+sin²B/sinC-cosC=√2sinAsinB
sin²A+sin²B=(sinC-cosC)*√2sinAsinB=2sinAsinBsin(C-45°)
因为sin²A+sin²B≥2sinAsinB，sin(C-45°)≤1
所以sin²A+sin²B=2sinAsinB，sin(C-45°)=1
得A=B，C-45°=90°
因为A+B+C=180°
所以A=B=22.5°，C=135°

Answer 2

证：锐角三角形abc中c<90--->a
b>90°
--->a>90-b
--->sina>sin(90-b)=cosb
同理sinb>cosc,sinc>cosa
三式的两边相加得到
sina
sinb
sinc>cosa
cosb
cosc.证完