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简单计算一下即可，答案如图所示
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先化简，然后再洛必达法则，直接用会很麻烦。
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x->0
ln(1+x) = x-(1/2)x^2 +o(x^2)
(1/x)ln(1+x) = 1-(1/2)x +o(x)
e^[(1/x)ln(1+x)] -e
=e^[1-(1/2)x +o(x)] -e
=e. { e^[(-1/2)x+o(x) ] -1 }
=e. [ -(1/2)x +o(x) ]
//
lim(x->0) {e^[(1/x)ln(1+x)] -e }/x
=lim(x->0) e. [ -(1/2)x +o(x) ]/x
=-(1/2)e
ln(1+x) = x-(1/2)x^2 +o(x^2)
(1/x)ln(1+x) = 1-(1/2)x +o(x)
e^[(1/x)ln(1+x)] -e
=e^[1-(1/2)x +o(x)] -e
=e. { e^[(-1/2)x+o(x) ] -1 }
=e. [ -(1/2)x +o(x) ]
//
lim(x->0) {e^[(1/x)ln(1+x)] -e }/x
=lim(x->0) e. [ -(1/2)x +o(x) ]/x
=-(1/2)e
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