选修4-5:不等式选讲设f(x)=|x+1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)...
选修4-5:不等式选讲设f(x)=|x+1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)≤3x+4;(2)若不等式f(x)≥m的解集为R,求实数m的取值范围....
选修4-5:不等式选讲 设f(x)=|x+1|+|x-3|. (1)解不等式f(x)≤3x+4; (2)若不等式f(x)≥m的解集为R,求实数m的取值范围.
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选修4-5:不等式选讲
解:(1)因为f(x)=|x+1|+|x-3|.
所以f(x)={-2x+2,x<-14,-1≤x≤32x-2,x>3,
所以原不等式f(x)≤3x+4;
等价于
①{x<-1-2x+2≤3x+4或②{-1≤x≤34≤3x+4或③{x>32x-2≤3x+4,
解得①无解,②0≤x≤3,③x>3,
因此不等式的解集为:{x|x≥0}.
(2)由于不等式f(x)≥m的解集为R,所以f(x)min≥m,
又f(x)=|x+1|+|x-3|≥|x+1+3-x|=4,即f(x)min=4,
所以m≤4,即m的取值范围为(-∞,4].
解:(1)因为f(x)=|x+1|+|x-3|.
所以f(x)={-2x+2,x<-14,-1≤x≤32x-2,x>3,
所以原不等式f(x)≤3x+4;
等价于
①{x<-1-2x+2≤3x+4或②{-1≤x≤34≤3x+4或③{x>32x-2≤3x+4,
解得①无解,②0≤x≤3,③x>3,
因此不等式的解集为:{x|x≥0}.
(2)由于不等式f(x)≥m的解集为R,所以f(x)min≥m,
又f(x)=|x+1|+|x-3|≥|x+1+3-x|=4,即f(x)min=4,
所以m≤4,即m的取值范围为(-∞,4].
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