lim x→0 ln(1-x^2+2x^4)/sin^2x，求极限
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直接等价无穷小代换
ln(1-x^2+2x^4) ~ -x^2+x^4 ~ -x^2
sin^2x ~ x^2
ln(1-x^2+2x^4) ~ -x^2+x^4 ~ -x^2
sin^2x ~ x^2
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=-1
方法如下，
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等价无穷小替换
ln(1–x²＋2x^4)∽–x²＋x^4
sinx∽x
可得原式=lim(x–>0) (–x²＋2x^4)/x²
=lim(x–>0) (–1＋2x²)
=–1
ln(1–x²＋2x^4)∽–x²＋x^4
sinx∽x
可得原式=lim(x–>0) (–x²＋2x^4)/x²
=lim(x–>0) (–1＋2x²)
=–1
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x->0
ln(1-x^2+2x^4) = -x^2+o(x^2)
(sinx)^2 = x^2+o(x^2)
lim(x->0) ln(1-x^2+2x^4)/(sinx)^2
=lim(x->0) -x^2/x^2
=-1
ln(1-x^2+2x^4) = -x^2+o(x^2)
(sinx)^2 = x^2+o(x^2)
lim(x->0) ln(1-x^2+2x^4)/(sinx)^2
=lim(x->0) -x^2/x^2
=-1
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