用部分和怎么证明函数的一致收敛了
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记级数的和函数为s(x)，部分和为sn(x)，则
|s(x)-sn(x)|
=
σ(k>n)[(x^2)/(1+x^2)^k]
=
…
=
1/(1+x^2)^n，
因此，可以证明
（i）此级数在
r
上非一致收敛；
(ii)
对任意
q>0，此级数在
(-inf.,
-q)∪(q,
inf.)
上一致收敛。
你自己做做看，不行我再给。
|s(x)-sn(x)|
=
σ(k>n)[(x^2)/(1+x^2)^k]
=
…
=
1/(1+x^2)^n，
因此，可以证明
（i）此级数在
r
上非一致收敛；
(ii)
对任意
q>0，此级数在
(-inf.,
-q)∪(q,
inf.)
上一致收敛。
你自己做做看，不行我再给。
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