f（x）＝x²－5x+4的单调区间？
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方法如下，
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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计算步骤如下图：
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已知二次函数，求它的单调区间，先化成顶点式，
f(x)＝x²-5x+4
＝(x-5/2)²-9/4
所以单调区间为
(-∞，5/2)为减区间
[5/2，+∞]为增区间。
f(x)＝x²-5x+4
＝(x-5/2)²-9/4
所以单调区间为
(-∞，5/2)为减区间
[5/2，+∞]为增区间。
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因为f(x)=x^2-5x+4
=(x-5/2)^2-25/4+4
=(x-5/2)^2-9/4
可知函数图像是关于x=5/2对称的，开口向上的抛物线，
所以，函数f(x)在(-∞，5/2)上单调递减，在(5/2，+∞)上单调递增。
=(x-5/2)^2-25/4+4
=(x-5/2)^2-9/4
可知函数图像是关于x=5/2对称的，开口向上的抛物线，
所以，函数f(x)在(-∞，5/2)上单调递减，在(5/2，+∞)上单调递增。
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解先对x求导f'(x)=2x-5
当x<2/5 f(x)单调递减
当x>2/5 f(x)单调递增
所以当x∈(-∞，2.5)单调递减，x∈(2.5，+∞)单调递增。
当x<2/5 f(x)单调递减
当x>2/5 f(x)单调递增
所以当x∈(-∞，2.5)单调递减，x∈(2.5，+∞)单调递增。
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