Question

设D={(x,y)|x^2+ y^2<4},求∫D∫3dσ

需借题步骤谢谢大佬

Answer 1

解答为：

其实就是 3 倍的圆面积，3 π 2^2 = 12 π .

Answer 2

求x对一阶导数dy/dx的导数，即d(dy/dx)/dx.x为自变量，y为函数，则有dx=1，d(dx)= 0, dy=y' , d(dy)=y'' 一阶导数为 dy/dx = y'/1 = y' 二阶导数为 d(dy/dx)/dx = {[d(dy)dx - d (dx)dy ]/(dx)^2}/dx = d(dy)/(dx)^2 = d^2y/dx^2 最后一步(dx)^2 = dx^2是人为写的，不是d (x^2)=2dx 的含义 扩展数据常用积分公式： 1) ∫0dx=c 2) ∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3) ∫ 1/xdx =ln|x|+c4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c5)∫e^xdx=e^x+c6)∫sinxdx=-cosx+c7)∫cosxdx=sinx+ c8)∫ 1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 3

=3∫∫dσ
对于区域 D来说，它是一个圆形区域：x² + y² < 4 = 2²
所以：
∫∫dσ = π * r² = 4π
因此，这个积分就等于：
= 3 * 4π
= 12π

Answer 4

限制区域是一个⚪，对这个⚪进行双重积分就是求面积，原式就等于3倍的⚪面积=3×Π2×2=12Π

Answer 5

区域 D是一个圆形区域：x² + y² < 4 = 2² 所以：
∫∫dσ=π * r²=4π
∫∫3dσ=3π * r²=3 * 4π=12π