南宋为什么不吸取北宋联金灭辽的教训，继续联蒙灭金？
需要纠正一下题主的观点：不是南宋没有吸取教训，这实在是无奈之举！
唇亡齿寒的道理，当时天下最弱南宋朝廷再清楚不过。而且当年联金灭辽的教训也是前车之鉴，“靖康之耻”过去不过几十年，南宋朝臣帝王还没有昏庸无能到如此地步。
事实上，“联蒙灭金”是被逼无奈，是基于当时形势下一个被迫之举。
岳飞《满江红》里面有这样一句“靖康耻,犹未雪,臣子恨,何时灭”。当年的“靖康之耻”可以说是“赵宋王朝”乃至于整个中原历史的痛。
究其原因，就是宋徽宗贪图小利，撕毁了与辽国的和平盟约，转而与“金国”联盟，夹击辽国。当然了，说“小利”也不恰当，当时赵佶想的是乘机收回“燕云十六州”嘛，那是他们赵家数代梦想。
但是这东西要靠实力说话的，当时宋朝腐败，士兵积弱，数十万大军两攻燕京，结果每次都被辽国击退，最终还是金国帮宋朝给打下来的。
而在这个过程中，北宋所表现出来的实力，让金国人大吃一惊，这也太弱了。于是乎，再灭亡了辽国以后，金人便把目光投向了宋朝，宋金战争由此爆发。
这便是“唇亡齿寒”的最真实写照！
结果大家都知道了，最终开封陷落，北宋灭亡，徽钦二帝以及赵氏皇族、后宫妃嫔与贵卿、朝臣被俘，成为了金国的阶下囚。
这才有了后来的康王赵构登基，建炎南渡，建立南宋。以及后面的岳飞抗金，宋金和议等等历史事件。
原本随着宋金和议的成型，南北对立的局面已经开始稳定下来，但再蒙古高原，一个叫做铁木真的家伙横空出世，蒙古铁骑大杀四方。铁木真在统一蒙古各部之后，便把矛头指向了金国。
最开始的联蒙灭金，那叫联蒙抗金，因为当时金朝处于强势地位。而南宋朝廷又与金朝再起争端，于是乎宋蒙双方便有着一定的联系，但是随着南宋“开禧北伐”的失败以及“嘉定和议”的诞生。宋蒙之间的暧昧被单方面终止。
而后来，随着蒙古的日益强大，实力的对比开始发生了变化，蒙金战争趋近于白热化，金朝逐渐不支，而蒙古人为了彻底报仇，主动向南宋朝廷递来了橄榄枝。
这时候的南宋朝廷面临着选择，要么帮蒙古，两面夹击，痛打落水狗，不仅可以收复失地，还能一雪前耻。要么帮金朝，让它和蒙古鹬蚌相争，自己的则渔翁得利。
“强鞑渐兴，其势已足以亡金。昔吾之仇也，今吾之蔽也。古人唇亡齿寒之辙可覆，宜姑与币，使得拒鞑”明眼人其实都看得出来，显然第二种更加鸡贼啊，但是呢。总有那么一些钻牛角尖的人，特别是在古代，这样的迂腐文人更多，在他们眼里，“报仇雪耻”那才是最重要，这次可是大好时机，绝不可失去。
"金人于我有不共戴天之仇，应该乘金朝遭遇蒙古进攻之机，停止向金人输纳岁币，并出兵北上收复失地，以报君父之仇。"结果双方争吵不下，再加上当年联金灭辽的教训的教训太深刻了，所以啊宋朝来了个“两不相帮”，既不“灭金”，也不“联蒙”。
只做了一件事，就是断绝给金朝的岁币，毕竟金朝都自顾不暇了，还要什么钱。当然了，当时有大臣建议，还是不要断了，稍微的支持下，毕竟有和议，但是愤青忍不了啊，这是“丧权辱国”，绝不能答应。甚至于还有太学生游行，请斩支持金朝的乔行简等人。
而这时候，金人却不答应了，开始以此为由，进攻南宋。当然了，这只是金人开战的一个借口，他们想的是“北失南补”。即在蒙古人身上丢掉的，那就得在南宋这边拿过来。真的，这种作死行为，我是真的无言以对，这种时候不是应该联合一切可以联合的盟友吗？这女真人的脑子，真的是够了。
所以，这下南宋朝廷可忍不了了，我不乘人之危打你就算了，你还来欺负我。结果南宋上下一心，努力抗金，这场战争打了有7年。金朝不仅没能达到“取偿于宋”的目的，反而损失惨重。
“宣宗南伐，士马折耗十不一存”，“国家精锐几近丧”，“枢府武骑尽于南”——《金史》。不过即使是这样的了，南宋还是没有落井下石，主动进攻金国。即使蒙古人的信件已经送来了一封又一封，这已经是仁至义尽了。但是后来没办法，蒙古人强行叩关，因为在正面战场迟迟无法娶的进展的情况下，他们需要从四川西进，然后北上“假道灭金”。
宋军虽然没有答应，但并未做出有效的阻挡，结果让蒙古人借道成功，蒙古大军顺利的来到了金国境内。最终托雷以4万蒙军大败15万金军，金国关河防线被破，自此败亡已成定局。
这种时候，南宋对于蒙古人来说，并不重要了。所以，南宋朝廷便想着上去乘机收复点失地，同时和蒙古人搞好一下关系。这才促成了最后的“联蒙灭金”。
所以啊，这是一个多方面现实所促成的结果，并不是南宋朝廷没脑子，实在是无奈之举。大家也不必苛责了。
