Question

三道关于相似三角形的解答题！！急！！！

1.已知，如图，三角形ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF//AB,延长BP交AC于E，交CF于F，求证:BP的平方=PE*PF

2.已知，如图，角C=90度，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于F，作FG//BE交AB于G，求证，FG=FC

3.如图，已知AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,AD与CE交与F，求EF/FC+AF/FD的值。

图在我空间相册里！！一题10分！
http://hi.baidu.com/%C8%BDran0/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1
追加！！！

Answer 1

1.∵△ABC为等腰三角形，AD为中线，
∴BP=CP,∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠ACP ∵∠EPC为公共角
∴△PCE∽△PCF
∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF×PE
∵BP=CP ∴BD²=PF×PE

2.由相似三角形得：
GF：BE=AF：AE
而AF：AE=CF：DE
所以GF：BE=CF：DE
因为BE=DE
所以 GF=CF

3. 答： EF/FC=1/2。
在AB上作G，令AG=GB，连接AD、GD、GF。
∵BG/GE=BD/DC=2:1，∴ GD平行CE，
∵ AE/AG=EF/GD=AF/AD=1/2，∴ GF平行BC，
∴ EF/FC=EG/GB=1/2。

设三角形AEF和CDF面积分别为a和b
a+3a+2b=2(b+b)
b=2a
EF/FC+AF/FD=a/b+b/b=3/2