求f(x)=x²-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值。

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仰富尤星河
2020-03-16 · TA获得超过1189个赞
知道小有建树答主
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解:f(x)=x²-2ax-1=(x-a)²-a²-1
函数开口向上,
对称轴
是直线x=a
当a≤0时,函数在【0,2】上单增,故最大值为f(2)=3-4a;最小值为f(0)=-1
当0<a≤1时,
函数对称轴
在【0,2】之间,更靠近0,故最大值为f(2)=3-4a;最小值在顶点为f(a)=-a²-1
当1<a≤2时,函数对称轴在【0,2】之间,更靠近2,故最大值为f(0)=-1;最小值在顶点处为f(a)=-a²-1
当a>2时,函数在【0,2】上单减,最大值为f(0)=-1;最小值为f(0)=-a²-1
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