Question

二次函数y＝x²＋4x＋1最小值怎么算？

Answer 1

分析：在计算二次函数的极值问题时，需要结合二次函数的开口方向和顶点来做。

先用配方法将二次函数转换为顶点坐标形式。

y=x^2+4x+1

=(x+2)^2-3

所以该二次函数的顶点坐标是(-2,-3)，开口向上，则顶点是最低处。

说明此时y值最小是-3，对应的x是-2。

Answer 2

二次函数y=ײ+4x+1的最小值:当x=-2时，y的最小值为-3，就是求二次函数的顶点。详细过程如下图。

Answer 3

可以使用公式：
当a>0时，y有最小值。最小值为（4ac-b²）/（4a）=（4×1×1-4²）/（4×1）=-3。
也可以使用配方法：
y=x²+4x+4-3
=（x+2）²-3
当x=-2时，y有最小值-3.

Answer 4

一种方法就是配方法求。
y=(x+2)²-3≥-3
所以最小值是-3。
另一种方法就是直接利用公式求解。

Answer 5

化作顶点式
y=x²+4x+1
=x²+4x+4-3
=(x+2)²-3
≥-3
最小值：-3