Question

求问这道高中数学集合的题目，答案为什么不是B

正确答案是A。
实在是想不明白，为什么a不能等于-1呢，求大神解答谢谢！

Answer 1

由|x-2|>3可得ⅹ>5或x<-1

∵SUT=R

∴a<-1，a+8>5

若是a≤-1的话，a=-1时，并集会缺少-1，故答案不能为B

Answer 2

因为根据答案B，当a=-3时，集合S={x|x＞5或x＜-1}，而此时集合T={x|-3＜x＜5}，它们的并集S∪T包含除5之外的所有实数，这个结果与题意相矛盾，所以a不可能取-3。

追问

那我想问下为啥a不等于-1呢，老师说取-1会抵消掉使得集合中不再含有-1，因此并集不等于全体实数。但我都已经等于-1了，怎么可能还会抵消掉呢，就算考虑到集合的互异性，也只是抵消掉一个数啊。

追答

a=-1时，集合T={X|-1＜x＜7}，此时集合S与T的并集是不含-1的所有实数，这也与题目并集取值范围的陈述相矛盾。。。。

追问

谢谢！我明白您的意思了，因为老师是在横坐标轴上表示的a不等于1,太执着于在图像上找问题就忘了直接代入验证，感谢！

Answer 3

过程与结果如图

追问

您好，想知道为什么有等号单点1，5就不在T中了，并集中不是也有交集的存在么？

追答

怎么会，S=(-∞,-1)∪(5,+∞)
T=(-1,5)
那看，谁都不包含-1,5

Answer 4

由丨x-2丨>3，x-2>3或x-2<-3，x>5或x<-1，利用数轴求解。