已知x+y=1,x^2+y^2=2求.x^7+y^7的值
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因为x+y=1,x^2+y^2=2,
又因为x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1^2-2xy=2,
所以2xy=-1,
所以xy=-1/2,
所以x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(2-xy)=1*[2-(-1/2)]=2.5,
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=2^2-2*(-1/2)^2=3.5,
所以x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-x^3y^4-x^4y^3
=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-(xy)^3(x+y)
=2.5*3.5-(-0.5)^3*1
=8.75-(-0.125)
=8.875.
又因为x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1^2-2xy=2,
所以2xy=-1,
所以xy=-1/2,
所以x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(2-xy)=1*[2-(-1/2)]=2.5,
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=2^2-2*(-1/2)^2=3.5,
所以x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-x^3y^4-x^4y^3
=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-(xy)^3(x+y)
=2.5*3.5-(-0.5)^3*1
=8.75-(-0.125)
=8.875.
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