Question

x/1+x的积分是什么？

Answer 1

等于1-1/1+x的积分，即x-ln|1+x|。

原式=∫ln(x+1)d(x+1)。

=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)dln(x+1)。

=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)*1/(x+1) dx。

=(x+1)ln(x+1)-∫dx。

=(x+1)ln(x+1)-x+c。

积分的基本原理：

微积分基本定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起，这样，通过找出一个函数的原函数，就可以方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。