Question

正四面体内切球半径是多少?

Answer 1

内切球半径为 √6a/12。

设正四面体是SABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H则内切球球心在SH上，设其半径是R则主要就产生四个四面体OSAB、OSBC、OSCA、OABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形利用等体积法可以求出内切球半径R的值，边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的。

正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱，正四面体不同于其它四种正多面体它没有对称中心，正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。

利用等体积法四面体的体积=四个小三棱锥的体积之和，四个小三棱锥的底面为等边三角形、顶点都为内切球的球心，小三棱锥的高为球心到各个面的距离即为求的半径，四个小三棱锥体积相等。