Question

求幂级数收敛区间 ∑(n=0→∞) [(-1)^n/(2n+1)]·(x-1)^(2n-1)。答案是（0，2）

具体想讨论端点的收敛性。不应该都是闭区间吗？

Answer 1

隔项级数。收敛半径的平方 R^2 = lim<n∞>|a<n>/a<n+1>|= lim<n∞>|(2n+3)/(2n+1)| = 1,R = 1. -1 < x-1 < 1, 0 < x < 2.当 x = 0 时， 级数为 ∑<n=0,∞>(-1)^n (-1)^(2n-1)/(2n+1)= ∑<n=0, ∞>(-1)^(n-1)/(2n+1), 是递减的交错级数， 收敛。当 x = 2 时， 级数为 ∑<n=0,∞>(-1)^n/(2n+1)= ∑<n=0, ∞>(-1)^(n-1)/(2n+1), 也是递减的交错级数， 收敛。收敛域 [0, 2]。
收敛域必须讨论端点，收敛区间可以不讨论端点。

Answer 2

模拟信号既有幅值，也有相位，本身就是一种复信号。
模拟电路可以对复信号进行运算，比例放大器，指数放大器，对数放大器，乘法器，加法器，绝对值电路（精密整流）等构成了模拟电路运算基本算子。
另外，模拟电路不能实现寄存器存储功能。
模拟信频域中是既有幅值，也有相位，但是它的时域体现，就是x(t)，这个是实信号啊？
你说的“模拟电路可以对复信号进行运算，比例放大器，指数放大器，对数放大器，乘法器，加法器，绝对值电路等构成了模拟电路运算基本算子。” 。。。能进行复数运算。
能否举个例子呢？
此外，我说的寄存器已经是在数字电路中的运用了。。并不是在模拟电路中了。我说的是“抽样量化后的数字信号”
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