Question

函数y=(x-1)2一2,若1≤ⅹ≤3,求y值

Answer 1

解：y＝（x-1）^2-2＝x^2-2x-1，则y＇＝2x-2＝2（x-1）；
令y＇＝0，则x＝1；
∴当1≤x≤3时，y＇≥0，y＝（x-1）^2-2是单调增函数
∴当x＝1时，y最小值＝-2；
当x＝2时，y最大值＝-1
∴当1≤x≤3时，-2≤y≤-1。

Answer 2

y=(x-1)²-2，函数图像开头向上，且以x=1为对称轴
所以x≥1时，函数值单调自增
因为1≤x≤3，所以x=1时，y取得最小值为y=(1-1)²-2=-2
x=3时，y取得最大值为y=(3-1)²-2=2
所以-2≤y≤2

Answer 3

1≤ⅹ≤3
各减去1，得0≤x-1≤2,
平方得0≤(x-1)^2≤4,
各减去2，得-2≤y≤2,为所求。